Question

На изобрррррражении.....

Answer 1

$y=-x^4+4x^2-3\\y'=-4x^3+8x=-4xcdot (x^2-2)=-4xcdot (x-sqrt2)(x+sqrt2)=0\\x_1=0; ,; ; x_2=-sqrt2; ,; ; x_3=sqrt2\\znaki; y', :; ; ; +++(-sqrt2)---(0)+++(sqrt2)---\\.qquad qquad qquad nearrow ; ; (-sqrt2); ; searrow ; ; ; (0); ; ; nearrow ; ; ; (sqrt2); ; searrow \\ybuvanie, :; ; (-sqrt2,0); ,; (sqrt2,+infty )$

Answer 2

2. Т.к. задан многочлен, он непрерывен, поэтому предпочтительнее писать при плюс и минус корне из двух квадратные скобки, включая эти точки в ответ. Но здесь грубой ошибки нет. С уважением к Вам и Вашей работе.

Answer 3

квадратные скобки не пишу, т.к. убывание при y'<0 (знак строгий), а при y'=0 получаем точку экстремума

Answer 4

Это не ошибка, но в точке, где производная меньше нуля, все же существует функция..

Answer 5

в промежутке, где y'<0 функция существует, никто и не спорит, и она при y'<0 убывает... при y'=0 функция тоже существует и там она имеет экстремум

Answer 6

на этот счёт существует 2 мнения, я придерживаюсь традиционных концепций

Answer 7

1. D(у)=R.

2. у'=(-x⁴+4x²-3)'=-4x³+8x=-4х*(х²-2)=-4х*(х-√2)*(х+√2)

3. Найдем критические точки у'=0; -4х*(х-√2)*(х+√2)=0 при х=0; х=√2; х=-√2.

4. определим знаки производной на интервалах, на которые критические  точки разбивают область определения функции, решив неравенство у'<0

методом интервалов    

_____-√2______0______√2______

+                      -           +                     -

5. Вывод. Промежутки убывания функции [-√2;0]  и [√2;+∞)

6. Примечание. Поскольку функция представлена многочленом, то она непрерывна в области определения. Значит, точки -√2; 0; √2 тоже входят в промежутки убывания.

7. Ответ [-√2;0] [√2;+∞)

Answer 8

ошиблись... х=sqrt8=2sqrt2...у нас же в скобках (x^2-2)=(x-sqrt2)*(x+sqrt2)

Answer 9

Не возражаю.) Спасибо.