. На графіку функції у = x+1/ x+3 знайдіть точки, у яких дотична паралельна прямій y = 2x + 1
Ответы на вопрос
Дана функция y=(x+1)/(x+3).
Находим производную.
y^'=(1*(x+3)-(x+1)*1)/(x+3)^2 =2/(x+3)^2
При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:
(xa)' = axa-1
(a)' = 0
(u/v)^'=(u^' v-〖uv〗^')/v^2
Так как угловой коэффициент касательной к графику равен производной функции, то приравняем её значению 2 по угловому коэффициенту заданной линии.
2 / (x + 3)² = 2, сократим на 2.
x² + 6x + 9 = 1, получаем квадратное уравнение.
x² + 6x + 8 = 0, D = 36 – 4*1*8 = 4.
x1 = (-6 - 2)/2 = -4,
x2 = (-6 + 2)/2 = -2.
Значения функции в этих точках:
у1 = (-4 + 1) / (-4+3) = -3/(-1) = 3,
у2 = (-2 + 1) / (-2+3) = -1/1 = -1.
Отсюда получаем уравнения касательных к заданной функции в найденных точках касания.
y1 = 2(x – (-4) + 3 = 2x + 8 + 3 = 2x + 11.
y2 = 2(x – (-2) + (-1) = 2x + 4 - 1 = 2x + 3.
