Question

На гіпотенузі ВС = с та катетах AB = а та АС = 3 прямокутного трикутника АВС, як на діаметрах, побудовані півкола. Доведіть, що площа цього трикутника дорівнює сумі площ зафароованих «серпиків»
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Для доведення цього твердження нам слід використовувати геометричні властивості фігур та використовувати площі півкіл. Давайте подивимося на кожен крок окремо:

1. Почнемо з трикутника ABC. Його площу позначимо як S.

2. Побудуємо півкола на катетах AB та AC як діаметрах. Площу кожного з цих півкіл позначимо як S1 і S2.

3. Знаючи радіуси цих півкіл, ми можемо обчислити S1 і S2 за допомогою формули для площі круга: S = (π * r^2) / 2, де r - радіус півкола.

4. Сума площ півкілів S1 і S2 дорівнює сумі площ зафарбованих "серпиків", які утворюються внаслідок півкіл.

5. Таким чином, площа трикутника ABC дорівнює сумі площ зафарбованих "серпиків", тобто S = S1 + S2.

Отже, ми довели, що площа трикутника ABC дорівнює сумі площ зафарбованих "серпиків".