Question

На фабрике керамической посуды в течение нескольких месяцев выпуск тарелок ежемесячно увеличился на 300 штук по сравнению с предыдущим. За первый и второй месяц фабрика изготовила 2700 тарелок, а за последний месяц - 3900 тарелок. Сколько тарелок изготовила фабрика за весь рассматриваем период?

Answer 1

Відповідь:

S10 = 25500

Пояснення:

Випуск продукції це  арифметична прогресія з різницею 300.

Використаємо формули для обчислення n члена арифметичної прогресії:     an = a1 + d(n - 1)

За 1 місяць виготовлено a1 тарілок, за 2 місяць - a1 + 300, за останній -

a1 + d(n - 1). Складемо систему рівнянь:

$left { {{a1 + a1 + 300 = 2700} atop {a1 + 300(n - 1) = 3900}} right.$

$left { {{2a1 = 2700 - 300} atop {a1 + 300n - 300 = 3900}} right.$

$left { {{2a1 = 2400} atop {a1 + 300n = 4200}} right.$

$left { {{a1 = 1200} atop {a1 + 300n = 4200}} right.$

Віднімаємо від 2 рівняння 1 рівняння:

$left { {{a1 = 1200} atop {300n = 3000}} right.$

$left { {{a1 = 1200} atop {n = 10}} right.$

Використаємо формули для обчислення суми n членів арифметичної прогресії:     Sn = (2a1 + d(n - 1))/2 * n

S10 = (2 * 1200 + 300 * (10 - 1))/2 * 10 = (2400 + 2700) * 5 = 5100 * 5 = 25500