Question

На этом рисунке ABCD представляет собой прямоугольник. Учитывая DE, перпендикулярный EF, DE = 2 x EF, AE = 8 см и FC = 2 см, найдите длину BC.



Срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение: треугольники AED и DEF подобны по двум углам. Составим пропорцию AE/ED=AD/EF=ED/DF. Подставим вместо AE=8, ED=2EF, найдем AD: AD=(8EF)/2EF=4. AD=BC=4 (см)

Answer 2

Так как: DE = EF*2, то: <DFE = <FDE*2.

<DFE = x; <FDE = 2x.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, то составим такое уравнение с одной переменной: $2x+x = 90^o \Rightarrow 3x = 90^o\\x = 90/3 \Longrightarrow x = 30^o \Rightarrow <FDE = 30^o\\2x = 30*2 = 60^o \Longrightarrow <FDE = 60^o.$

Так как каждый угол из прямоугольника — прямой, то: <ADE = 90 - <FDE = 90-30 = 60° ⇒ <DEA = 90-60 = 30°.

Теорема 30-градусного угла в прямоугольногом треугольнике таков: сторона, противолежащая углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равна половине гипотенузы.

Тоесть: DA(которая лежит против угла DEA(30°)) = DE*2.

Так как один из катетов(AE) нам уже известен, то по теореме Пифагора найдём гипотенузу: $c^2 = a^2+b^2$

Но нам всего лишь известна одна переменная(b²)!

Зато! мы знаем отношение оставшихся двух переменных, ведь: DA = DE/2.

Тоесть, наше уравнение теперь всего лишь с одной переменной: $x^2 = x^2/4+8^2\\x^2 =x^2/4+ 64\\4x^2 = x^2+64 \Rightarrow 3x^2 = 64\\x^2 = 64/3 = 21.333\\x = \sqrt{21.333} = 4.62 \Rightarrow DA = 4.62.$

ABCD — прямоугольний, тоесть противоположные стороны — равны: DA == BC = 4.62.

Вывод: BC = 4.62.