Question

На доске записано 3 числа. Оказалось, что любое из них в сумме с произведением двух оставшихся даёт один и тот же результат. Обязательно ли все три числа, записанные на доске, равны?​

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Тройка с двумя единицами и любым третьим числом будет удовлетворять условию, к этому можно прийти с помощью системы уравнений из x, y, z

$x + yz = y + xz \\ y + xz = z + xy$

$(y - x)(z - 1) = 0 \\ (1 - x)(y - z) = 0$

Answer 2

Ответ: Нет . Например

1,1 и 2     0,1 и 1

Объяснение:

a+bc =b+ac= c+ab

Рассмотрим только

a+bc =b+ac

=> c(b-a) =b-a

=> c1=1  или с2=0  или b-a=0

Проверяем остальные уравнения при условии с1=1

a+b=1+a*b

Если а=2 и b=1 , то получаем

2+1=1+2*1 -верно

Верно и второе уравнение

b+a=1+ab

Итак возможные решения  не равные друг другу

с=1, b=1, a=2

Если с=0, то

a=b=ab - верно при a=b=1

Поскольку вопрос задачи Обязательно ли все три числа, записанные на доске, равны ? , то уже можно ответить , что нет не обязательно . Например

1,1 и 2     0,1 и 1