Question

На доске написаны числа 16,9,30. Разрешается стирать пару чисел a,b, и записывать вместо неё на доску числа 2a-b и 2b-a. Можно ли такими операциями получить на доске числа 23,10,25.
Даю 25 баллов

Answer 1

Заметим, что операция не меняет сумму чисел на доске. И правда: пусть есть числа а, в, с. Начальная сумма S1=a+b+c. Сумма после преобразования S2=2a-b+2b-a+c=a+b+c=S1.

С другой стороны суммы на доске до и после всех преобразований не совпадают: 16+9+30=55≠58=23+10+25

А значит такими операциями это сделать нельзя.