На доске написано 7 чисел. Сумма любых 3 из них положительна. Докажите, что сумма всех семи чисел положительна.
Ответы на вопрос
Ответил IrkaShevko
0
Ответ:
Пошаговое объяснение:
пусть числа: a, b, c, d, e, f, g
тогда
a + b + c > 0
b + c + d > 0
c + d + e > 0
d + e + f > 0
e + f + g > 0
f + g + a > 0
g + a + b > 0
сложим все неравенства:
3(a + b + c + d + e + f + g) > 0
разделим обе части на 3:
a + b + c + d + e + f + g > 0
что и требовалось доказать
Ответил mirabayzhanova
0
не имеет значения?
Ответил IrkaShevko
0
нет, можно взять любых (почти) 7 сумм так, чтобы каждое число из семи в них встречалась ровно 3 раза, получится то же самое
Ответил mirabayzhanova
0
я бы на всякий случай посчитала кол-во сочетаний из 3 по 7, их 35, умножила на три и разделила на 7, чтобы узнать сколько раз встречается каждое, 15 раз, и в сумме разделила обе части неравенства на 15. но это у меня страх, на всякий случай сделать лишнего, чтобы балл не был низким)
Ответил IrkaShevko
0
этого точно достаточно, уже отсюда следует, что сумма положительна
Ответил mirabayzhanova
0
хорошо, спасибо
Новые вопросы
Русский язык,
2 года назад
Русский язык,
2 года назад
Математика,
7 лет назад
Геометрия,
7 лет назад
Математика,
9 лет назад
Литература,
9 лет назад