Математика, вопрос задал daria7528 , 7 лет назад

На доске написано 7 чисел. Сумма любых 3 из них положительна. Докажите, что сумма всех семи чисел положительна.

Ответы на вопрос

Ответил IrkaShevko
0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть числа: a, b, c, d, e, f, g

тогда

a + b + c > 0

b + c + d > 0

c + d + e > 0

d + e + f > 0

e + f + g > 0

f + g + a > 0

g + a + b > 0

сложим все неравенства:

3(a + b + c + d + e + f + g) > 0

разделим обе части на 3:

a + b + c + d + e + f + g > 0

что и требовалось доказать

Ответил mirabayzhanova
0
не имеет значения?
Ответил IrkaShevko
0
нет, можно взять любых (почти) 7 сумм так, чтобы каждое число из семи в них встречалась ровно 3 раза, получится то же самое
Ответил mirabayzhanova
0
я бы на всякий случай посчитала кол-во сочетаний из 3 по 7, их 35, умножила на три и разделила на 7, чтобы узнать сколько раз встречается каждое, 15 раз, и в сумме разделила обе части неравенства на 15. но это у меня страх, на всякий случай сделать лишнего, чтобы балл не был низким)
Ответил IrkaShevko
0
этого точно достаточно, уже отсюда следует, что сумма положительна
Ответил mirabayzhanova
0
хорошо, спасибо
Новые вопросы