Question

На доске написано 54 различных целых числа. Каждое число возвели либо в квадрат,

либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее

количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Запишите решение и ответ.

Срочно

Answer 1

Ответ:

Пусть на доске было записано x различных чисел в квадрате и y различных чисел в кубе.

Тогда общее количество чисел на доске составляет x + y.

Нам дано, что x + y = 54.

Мы хотим найти наименьшее количество различных чисел, поэтому предположим, что все числа записаны только один раз.

Наименьшее количество различных чисел возникает, когда все x чисел - это различные квадраты, и все y чисел - это различные кубы.

Мы знаем, что наименьшее количество квадратов, дающих нам 54 различных числа, равно 7^2 = 49, и наименьшее количество кубов, дающих нам 54 различных числа, равно 3^3 = 27.

Поэтому, наименьшее возможное количество различных чисел на доске составляет 49 + 27 = 76.

Правильный ответ: 76.

Пошаговое объяснение: