Question

На доске написали 10 последовательных натуральных чисел, затем какой-то из чисел в стёрли, сумма девяти оставшихся оказалась равны 3185. Чему равна стёртое число?

Answer 1

Пусть первое натуральное число равно А.

Сумму десяти последовательных натуральных чисел можно записать:

А+(А+1)+(А+2)+(А+3)+(А+4)+(А+5)+(А+6)+(А+7)+(А+8)+(А+9)=10А+45

Одно число   (А+Х)  стёрли, оказалась такая сумма :

10А + 45 - (А + Х) = 3185

10А + 45 - А - Х = 3185

9А - Х = 3140       | : 9

$A - dfrac{X}{9}=dfrac{3140}{9}~~~~Leftrightarrow~~~A-dfrac{X}{9}=dfrac{3141}{9}-dfrac{1}{9}\ \ \ boldsymbol{A-dfrac{X}{9}=349-dfrac{1}{9}}$

Так как   А - натуральное число, а   1 ≤ Х ≤ 9 , то из полученного равенства      А = 349;    Х = 1

Значит, стёртое число равно   А + Х = 349 + 1 = 350

Ответ:  350

=======================================

Проверка :

Сумма десяти последовательных натуральных чисел, начиная от числа 349 и заканчивая числом 358, равна :

$S = dfrac{349+358}{2}cdot 10 = 3535$

Вычеркнули число 350, сумма оставшихся чисел равна :

S - 350 = 3535 - 350 = 3185