Question

На доске была написана несократимая дробь.Коля уменьшил ее числитель на 1,а знаменатель на 3.А Толя прибавил к числителю 2,а знаменатель оставил без изменений.Оказалось что в результате ребята получили одинаковые значения.Какой именно результат у них мог получиться?

Answer 1

пусть x числитель, y знаменатель. Дробь имеет вид x/y

Тогда (слева Коля, справа Толя):

$frac{x-1}{y-3} = frac{x+2}{y}$  y≠3;y≠0;

y(x-1) = (x+2)(y-3);

3x = 3y - 6;

x = y - 2;

например просто подстановкой получаем y = 5; x = 3; тоесть дробь 3/5;

Проверяем на равенстве Коли-Толи:

$frac{3-1}{5-3} = frac{3+2}{5}$

$frac{2}{2} = frac{5}{5}$

1 = 1, так что ответ верен