Question

Мышь Василиса съедает головку сыра за 40 минут. Ее подруги Инесса, Джанет и Маню такую же головку сыра съедают вместе за 10 минут. Если же в компании Инесса, Джанет и Маню последнюю заменить на Илон, то они справятся с такой головкой сыра за 20 минут. Вдвоем же Илон и Маню съедают такую головку сыра за 30 минут.
За сколько минут веселые мышки Василиса, Инесса, Джанет, Маню и Илон съедят такую же головку сыра все вместе?

Answer 1

Всю работу возьмем за единицу, а мышей обозначим следующим образом:
$a$ - мышь Василиса
$b$ - мышь Инесса
$c$ - мышь Джаней
$d$ - мышь Маня
$e$ - мышь Илон

По условию производительности мышей:
$a= frac{1}{40} \ \ b+c+d= frac{1}{10} \ \ b+c+e= frac{1}{20} \ \ d+e= frac{1}{30}$

Найдем сколько затрачивают Инесса и Джаней вместе (b+c):
$(b+c+d)+(b+c+e)-(d+e)= frac{1}{10} + frac{1}{20}= frac{3}{20}- frac{1}{30} = frac{7}{60}$
Делим на 2: $frac{7}{60} :2= frac{7}{60} * frac{1}{2} = frac{7}{120}$

После проделанных операций получаем следующую картину:
$a= frac{1}{40} \ \ b+c= frac{7}{120} \ \ d+e= frac{1}{30}$

За 1 минуту мыши съедят сыра:
$frac{1}{40} + frac{7}{120} + frac{1}{30} = frac{3+7+4}{120} = frac{14}{120} = frac{7}{60}$

Весь сыр мыши съедят за:
$1: frac{7}{60} = 1*frac{60}{7} = frac{60}{7}$ минут.
$frac{60}{7} * frac{60}{3600} = frac{1}{7} * frac{60}{60} = frac{1}{7}$ часа.

Ответ: пять мышей смогут сесть головку сыра за $frac{1}{7}$ часа.