Question

Можно развернутое решение.. заранее огромное спасибо).

Докажите, что при х принадлежит $(0;pi/2)$ справедливо неравенство sinx>xcosx. 

Answer 1

Решение: Рассмотрим функцию f(x)=sin x-x*cos(x) на промежутке [0; pi2]. Она непрерывна на этом промежутке и для каждого х из этого промежутка существует проиводная. Ищем проиводную: f’(x)=cos x-cos x+x*sin x=x*sin x f’(x)>0 на промежутке (0; pi2),значит f(x) возрастает на (0; pi2), f(0)=sin 0+0*cos 0=0 f(0)=0 Значит при х є (0; pi2) f(x)>f(0)=0 или sin x-x*cos(x)>0, то есть sinx>xcosx, что и требовалось доказать.