Можно ли расставить в клетках таблицы размером 4×4 натуральные числа так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, и произведения чисел, стоящих в каждом столбце, были нечетные?
Ответы на вопрос
Ответ:
Нет, нельзя.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим столбцы таблицы 4х4.
А для начала пояснение При складывании и умножении четных (Ч) и нечетных (Н) чисел действуют следующие закономерности:
а) Сумма двух четных чисел - четная
Ч + Ч = Ч
б) Сумма 2х нечетных чисел - четная
Н + Н = Ч
в) Произведение любого натурального числа на четное число - четное
Х • Ч = Ч
В условии говорится, что произведение ВСЕХ чисел КАЖДОГО столбца - должно быть нечетное. Значит ни в одном из столбцов нет ни одного четного числа (иначе тот столбец был четным в результате правила (в).
А это значит - в таблице ВСЕ ЧИСЛА должны быть нечетными (любое число принадлежит одновременно и какой-либо строке, и какому-либо столбцу).
НО! - еслив таблице 4х4 ВСЕ числа НЕЧЕТНЫЕ, то в строке образуется сумма 4х нечетных чисел:
Н + Н + Н + Н
А это
(Н + Н) + (Н + Н)
Согласно правилу (б) сумма нечетных чисел четная.
(Н + Н) + (Н + Н) = Ч + Ч
То есть в каждой строке будет (согласно правилу (а) четное число.
Ч + Ч = Ч
А это противоречит заданным условиям. Следовательно, условия невыполнимы.
А значит такой таблицы не существует.