Question

можете помочь? Нужно найти длину этого квадрата.Буду очень благодарна (;)

Answer 1

Известно, что гибкие провода провисают по цепной линии

$y=aleft(mathop{mathrm{ch}}dfrac xa-1right)$

(ch x = (exp(x) + exp(-x))/2 – гиперболический косинус, sh x = (exp(x) - exp(-x))/2 – гиперболический синус)

Введем систему координат так, как показано на рисунке. Тогда

$y=aleft(mathop{mathrm{ch}}dfrac xa-1right)+20$

Вычислим длину провода:

$displaystyle L=int_{-d}^dsqrt{1+(y')^2},dx=int_{-d}^dsqrt{1+mathrm{sh}^2dfrac xa},dx=int_{-d}^dmathop{mathrm{ch}}dfrac xa,dx=2mathop{mathrm{sh}}dfrac da$

Неизвестные величины a и d необходимо определить из условий L = 80, y(d) = y(-d) = 50. Составляем систему уравнений:

$begin{cases}aleft(mathop{mathrm{ch}}dfrac da-1right)+20=50\2amathop{mathrm{sh}}dfrac da=80end{cases} begin{cases}mathop{mathrm{ch}}dfrac da=1+dfrac{30}a\mathop{mathrm{sh}},dfrac da=dfrac{40}aend{cases}$

Находим a:

$1=mathop{mathrm{ch}}^2dfrac da-mathop{mathrm{sh}}^2dfrac da=left(1+dfrac{30}aright)^2-left(dfrac{40}aright)^2\ a^2=(a+30)^2-40^2\ a^2=a^2+60a+900-1600\ a=dfrac{35}3$

Тогда

$mathop{mathrm{sh}},dfrac da=dfrac{40}{35/3}=dfrac{24}7\ e^{d/a}-e^{-d/a}=dfrac{48}7\ 7(e^{d/a})^2-48e^{d/a}-7=0\ e^{d/a}=7\ d=aln 7=dfrac{35ln 7}3$

Расстояние между столбами

$2d=dfrac{70ln 7}3approx45.4text{ m}$

Answer 2

Сильно!!!

Answer 3

ого

Answer 4

Спасибо большое

Answer 5

но ответ 45,5 m не знаю почему.Но ответ очень близок! Или де это у нас проблемы с решением)!

Answer 6

Ошибки округления?

Answer 7

У вас теперь полное роскошество! Мат физический изящный расчет Нелли, принимая то, что провод провисает по симметрической кривой цепной линии, а также мой, инженерный (в стандартном электротехническом расчете для пролетов ВЛ менее 800 м, за кривую провисания выбирается парабола). Оба расчета отличаются погрешностью 4%. Полная картина. Удачи вам!