Question

Можете помочь мне решить этот неопределенный интеграл?
​

Answer 1

$int frac{sqrt{1+sqrt{x}}}{xsqrt[4]{x^3} } dx = int ((1+x^{frac{1}{2}})^frac{1}{2}*x^{-frac{7}{4}})dx = int (x^{-frac{7}{4}}*(x^{frac{1}{2}}+1)^frac{1}{2})dx; \|m=-frac{7}{4}\| a = 1\|n = frac{1}{2}\ |b = 1\|p=frac{1}{2}\frac{m+1}{n} + p = -1 in Z => t^2 = 1 + x^{-frac{1}{2}} => x^{-frac{1}{2}} = t^2-1 => x^{-1} = (t^2-1)^2 => x = (t^2-1)^{-2} => dx = -2(t^2-1)^{-3}*2tdt = -4t(t^2-1)^{-3}dt$

$int frac{sqrt{1+sqrt{x}}}{xsqrt[4]{x^3} } dx = int frac{sqrt{1+sqrt{(t^2-1)^{-2}}}}{(t^2-1)^{-2*frac{7}{4} }} * -4t(t^2-1)^{-3}dt = int frac{sqrt{1 + frac{1}{t^2-1}}}{(t^2-1)^{-frac{7}{2} }} *-4t(t^2-1)^{-3}dt =$

$= int -frac{sqrt{frac{t^2-1+1}{t^2-1}}}{(t^2-1)^{-frac{7}{2}}} *4t(t^2-1)^{-3}dt = int- frac{sqrt{frac{t^2}{t^2-1}}}{(t^2-1)^{-3}*(t^2-1)^{-frac{1}{2}}} * 4t (t^2-1)^{-3}dt = int- 4t^2dt = -frac{4}{3}t^3 + c = - frac{4}{3}(1+x^{-frac{1}{2}})^{frac{3}{2}} + c = -frac{4}{3}(1+frac{1}{sqrt{x}} )^{frac{3}{2}} + c$

Answer 2

Да, точно, спасибо.

Answer 3

геогебра

Answer 4

Ответ:

$-frac{4}{3}sqrt{left(1+x^{-frac{1}{2}}right)^3}+C$

Пошаговое объяснение: