Question

Может кто разбирается в градиентах функции. Нужна помощь!!!
градиент нашел, но мне нужно построить линию уровня, проход. через данную точку и построить градиент. если можно то, более подробней пишите чтобы была суть понятна. Спасибо!!!

Answer 1

1) Проставь обозначения векторов ī, или î, ĵ

2) Для функции двух переменных x, y зависимая переменная z(x,y) имеет смысл уровня, т.е. высоты над плоскостью х0у (как на карте). Линия [постоянного] уровня описывается условием z(x,y)= Const, значит у нас х+у²=z=const, а чтобы она проходила через точку М(1;1), подставляем: z=1+1²=2, то есть для заданного условия получаем уравнение линии [постоянного] уровня х+у²=2.

На фото приведены аж 3 линии уровня z=0, 2 (наша, красная) и 4, для наглядности (просто боком рисуем по формуле х=2-у²)

К сожалению программа не рисует вектора, поэтому нарисована прямая, на которой лежит вектор градиента gradz(M). Его начало в М(1;1), конец в (2;3), т.е. 1 единица по î вправо, и 2 единицы по ĵ вверх ( остальное лишнее).

Модуль (длина) |grad z(M)|= √(1²+2²)=√5. По рисунку четко видно, что в т.М(1;1) градиент перпендикулярен линии уровня на данной высоте, и показывает направление скорейшего подъема на следующую высоту из этой точки, а модуль -величину скорости.

Answer 2

а как ты нашел конец градинта (его координаты)

Answer 3

Градиент -это вектор, как только его нашли, значит нашли его координаты (1; 2у), т.е. его проекции на х и на у, относительно его же начала.

Answer 4

Подставляем значения точки х=1 (у нас от х не завиисит, всегда 1), и у=2, получаем тем самым координаты конца относительно начала