Question

Монету бросают 6 раз. Выпадение герба и решки равновероятно. Найти вероятность того, что: а) герб выпадет три раза; б) герб выпадет менее трех раз; в) герб выпадет во всех испытаниях.

Answer 1

Пусть случайная величина X - число выпадения герба. Вероятности выпадения герба и решки равновероятно, т.е. $p=q=dfrac{1}{2}$.

Найдём соответственные вероятности по формуле Бернулли.

a) $PBig(X=3Big)=C^3_6p^3q^3=dfrac{6!}{3!3!}cdot left(dfrac{1}{4}right)^3=dfrac{20}{4^3}=dfrac{5}{16}$

б) $PBig(X<3Big)=q^6+C^1_6pq^5+C^2_6p^2q^4=dfrac{1}{2^6}+6cdot dfrac{1}{2^6}+dfrac{6!}{2!4!}cdot dfrac{1}{2^6}=dfrac{22}{2^6}=dfrac{11}{32}$

в) $PBig(X=6Big)=p^6=dfrac{1}{2^6}=dfrac{1}{64}$