Question

Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

Answer 1

Могут - если в основании лежит равносторонний треугольник. Тогда можно сделать три одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника, прямые углы которых составят вершину пирамиды, а их гипотенузы будут сторонами основания. . 
Вообще-то хорошо смоделировать наглядно из бумаги такую пирамиду, как здесь уже советовали!

Answer 2

Могут - если в основании лежит равносторонний треугольник. Можно сделать три одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника, прямые углы которых составят вершину пирамиды, а их гипотенузы будут сторонами основания.