Question

МОДУЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

5 - 2x ≡ 3 (mod4)

Ответов должно быть ДВА.

Answer 1

5-2x≡3(mod4)⇔-2x≡-2(mod4)⇔x=1(mod4)⇒x=4r+1

-2x=-2(mod4)⇔2x=6(mod4)⇔x=3(mod4)⇒4r+3

r∈Z

Answer 2

Ответ:

х0≡1(mod4) , х1≡3(mod4)

то есть

4х0+1, 4х1+3

Пошаговое объяснение:

5-2х≡3(mod4)

так как 5≡1(mod4)

то 5-2х-5≡(3-1)(mod4)

-2x≡2(mod4)

так как НОД(-2;4)=2 и 2:2=1—целое число, то ответов будет 2.

Поделим обе части,включая mod, на2:

(-2х):2≡2:2(mod(4:2))

-x≡1(mod2)

НОД(-1;2)=1,тогда

-х:(-1)≡(-1):(-1)(mod2)

x≡1(mod2)

тогда, х≡1+2k(mod4), где k={0,1}

то есть х0≡1(mod4) и х1≡3(mod4)