Question

Модуль вектора m дорівнює √5, а його перша координата на 1 більша, ніж друга координата. Знайдіть координати вектора m. ​

Answer 1

Ответ:

Нехай m = (x, y) - координати вектора m. За умовою модуль вектора m дорівнює √5, тобто

||m|| = √(x² + y²) = √5.

Також за умовою перша координата вектора m на 1 більша, ніж друга координата. Це можна записати у вигляді рівняння:

x = y + 1.

Маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими x та y:

{ x² + y² = 5,

{ x = y + 1.

Підставляємо в друге рівняння значення x у перше рівняння:             (y + 1)² + y² = 5,

розкриваємо дужки та спрощуємо:

2y² + 2y - 4 = 0,

y² + y - 2 = 0,

(y + 2)(y - 1) = 0.

Отримали два розв'язки: y = -2 та y = 1. Оскільки x = y + 1, то відповідні координати вектора m дорівнюють:

y = 2, x = 3 (для y = -2),

y = 1, x = 2 (для y = 1).

Таким чином, координати вектора m можуть бути або (3, -2), або (2, 1).

Объяснение: