Question

Модуль вектора b дорівнює 4√3, а його координати рівні. Знайти координати вектора b.

Answer 1

Ответ:

$b(2sqrt{6}; 2sqrt{6})$ или $b(-2sqrt{6}; -2sqrt{6})$

В пространстве (4; 4; 4) или (-4; -4; -4)

Объяснение:

Пусть вектор b имеет координаты (x; y). Так как координаты по условию равны, то можно записать b(x; x).

Модуль вектора - это его длина, которую находят по формуле: квадратный корень из суммы квадратов координат, что записывается так:

$|b| = sqrt{x^{2} + x^{2}} = 4sqrt{3}$

Решаем уравнение относительно x:

$sqrt{x^{2} + x^{2}} = 4sqrt{3}\\sqrt{2x^{2}} = 4sqrt{3}$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$(sqrt{2x^{2} })^{2} = (4sqrt{3} )^{2}\\2x^{2} = 16*3\\x^{2} = 24\\x_{1} = sqrt{24} = 2sqrt{6}\\ x_{2} = -2sqrt{6}$

Значит координаты вектора $(2sqrt{6}; 2sqrt{6})$ или $(-2sqrt{6}; -2sqrt{6})$

P.S. Если вектор в пространстве, то он имеет 3 координаты, тогда уравнение имеет вид:

$sqrt{x^{2} + x^{2} + x^{2}} = 4sqrt{3}\\sqrt{3x^{2}} = 4sqrt{3}\\3x^{2} = 16*3\x^{2} = 16\x_{1} = 4\x_{2} = -4$

Значит вектор имеет координаты (4; 4; 4) или (-4; -4; -4)