Многоугольник. Урок 2 В шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали BD, BE, BF. Найди длину диагонали BE, если периметр четырехугольника ABEF равен 64 см, периметр пятиугольника ABDEF равен 72 см и периметр треугольника BED равен 30 см. Ответ: .
Ответы на вопрос
Ответ:
BE = 11 см.
Объяснение:
В шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали BD, BE, BF. Найти длину диагонали BE, если периметр четырехугольника ABEF равен 64 см, периметр пятиугольника ABDEF равен 72 см и периметр треугольника BED равен 30 см.
Дано:
ABCDEF шестиугольник;
DD, BE, BF - диагонали;
P(ABEF) = 64 см;
P(ABDEF) = 72 см;
P(BED) = 30 см.
Найти: BE.
Решение.
Рисунок прилагается.
1) По условию P(ABEF) = 64 см;
P(ABEF) = AB + BE + EF + AF = 64;
перенесем BE в левую часть равенства:
AB + EF + AF = 64 - BE.
2) По условию P(BED) = 30 см.
P(BED) = BE + ED + BD = 30 см;
перенесем BE в левую часть равенства:
ED + BD = 30 - BE.
3) Подставим полученные равенства в выражение периметра пятиугольника P(ABDEF).
P(ABDEF) = 72 см;
P(ABDEF) = AB + BD + ED + EF + AF =
= (AB + EF + AF) + (BD + ED) =
= 64 - BE + 30 - BE = 72 см;
94 - 2·BE = 72;
BE = (94 - 72) : 2= 22 : 2 = 11 (см).
BE = 11 см.
