Question

многочлен -x^4+kx^3+x-6 делится на двухчлен x-1 без остатка. Используя теорему Безу найдите остаток при делении данного многочлена на двухчлен x-2.​

СОР 10 КЛАСС АЛГЕБРА, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Ответ:

Остаток при делении данного многочлена на двухчлен (x-2) равен 28.

Объяснение:

Многочлен -x⁴+kx³+x-6 делится на двучлен x-1 без остатка. Используя теорему Безу найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен x-2.​

Сначала найдем k.

Теорема Безу:

• Для того чтобы многочлен делился без остатка на двучлен x- а, необходимо и достаточно, чтобы число а было корнем многочлена.

Подставим х = 1 в многочлен и найдем k:

-x⁴ + kx³ + x - 6 = 0

-1 + k · 1 + 1 - 6 = 0

k = 6

Данный многочлен примет вид:

-x⁴ + 6x³ + x - 6 = 0

Проверим, делится ли он на (х - 1) без остатка (см. вложение). Верно.

Теперь найдем остаток при делении данного многочлена на двучлен x-2.​

Воспользуемся опять теоремой Безу:

• При делении многочлена Р(х) на двучлен (х-а) остаток от деления равен значению многочлена при х = а, т. е. R(x)= P(a).

Найдем значение многочлена при х = 2:

Р(2) = -16 + 6 · 8 + 2 - 6 = 28

⇒ Остаток при делении данного многочлена на двучлен (x-2) равен 28.

Проверим данный результат. (см. вложение) Верно.

#SPJ1