Question

Много баллов!!! Помогите решить неравенства

Answer 1

Ответ:

4). х€(-oo; -1)U(-1; +oo)

5). x>1

6). x€[-1; 1]

Объяснение:

${( \frac{1}{9})}^{x} - 6 \times {( \frac{1}{3})}^{x} > - 9$

${( \frac{1}{9})}^{x} = {( {( \frac{1}{3})}^{2}) }^{x} = {(({ \frac{1}{3})}^{x})}^{2}$

${(( { \frac{1}{3 }) }^{x}) }^{2} - 6 \times {( \frac{1}{3})}^{x} + 9 > 0 \\ {(( \frac{1}{3})^{x} - 3)}^{2} > 0$

${( \frac{1}{3})}^{x} < 3 \\ {( \frac{1}{3}) }^{x} > 3$

1).

${( \frac{1}{3})}^{x} < 3 \\ { ({3}^{ - 1}) }^{x} < 3 \\ {3}^{ - x} < {3}^{1}$

простейшее показательное неравенство

-х<1, х>-1

2).

${( \frac{1}{3})}^{x} > 3 \\ {( {3}^{ - 1})}^{x} > 3 \\ {3}^{ - x} > {3}^{1}$

-х>1, х<-1

х€(-oo; -1)U(-1; +oo)

знак € читать " принадлежит"

${4}^{x + 2} - 13 \times {4}^{x} > 12 \\ {4}^{x} \times {4}^{2} - 13 \times {4}^{x} > 12 \\ {4}^{x} \times (16 - 13) > 12 \\ {4}^{x} > 4 \\ {4}^{x} > {4}^{1}$

простейшее показательное неравенство

х>1

$3 \times {9}^{x} - 10 \times {3}^{x} + 3 \leqslant 0 \\ 3 \times {( {3}^{x}) }^{2} - 10 \times {3}^{x} + 3 \leqslant 0$

показательное квадратное неравенство, замена переменной

${3}^{x} = t. \: t > 0$

$3 {t}^{2} - 10t + 3 \leqslant 0$

метод интервалов:

1).

$3 {t}^{2} - 10t + 3 = 0 \\ t_{1} = \frac{1}{3} \\ t_{2} = 3$

2).

+++++[1/3]------[3]++++++> t

3).

$t \geqslant \frac{1}{3} \\ t \leqslant 3$

обратная замена:

$t \geqslant \frac{1}{3} \\ {( \frac{1}{3})}^{x} \geqslant \frac{1}{3} \\ {( \frac{1}{3})}^{x} \geqslant {( \frac{1}{3}) }^{1}$

основание степени а=1/3, 0<(1/3)<1, => знак неравенства меняем

$x \leqslant 1$

$t \leqslant 3 \\ {( \frac{1}{3}) }^{x} \leqslant 3 \\ {( \frac{1}{3}) }^{x} \leqslant {( \frac{1}{3}) }^{ - 1}$

$x \geqslant - 1$

х€[-1; 1]