Question

мне нужно вычислить интеграл функции (t-1)*sin(wt), пределы: от -пи до 0. интегрировать по dt

Answer 1

$intlimits^0_{-pi} {(t-1)sin(wt)} , dt=intlimits^0_{-pi} {tsin(wt)} , dt - intlimits^0_{-pi} {sin(wt)} , dt\\ intlimits^0_{-pi} {tsin(wt)} , dt \ dv=sin(wt) v=frac{-cos (wt)}{w}\ u=t du=dt\\ intlimits^0_{-pi} {tsin(wt)} , dt= -cos(wt)|^{0}_{-pi}+frac{1}{w}cdot intlimits^0_{-pi} {cos(wt)} , dt=-cos(0)+cos(-pi)+frac{sin(w*0)}{w}-frac{sin(-pi*w)}{w}=-0-1+frac{1}{w}+frac{sin(pi*w)}{w}\\ - intlimits^0_{-pi} {sin(wt)} , dt = cos(wt)|_(-pi)^{0}=0+1=1 intlimits^0_{-pi} {(t-1)sin(wt)} , dt=-1+frac{1}{w}+frac{sin(pi*w)}{w}+1=frac{1}{w}+frac{sin(pi*w)}{w}$