Question

Методом подстановки найти интеграл

Answer 1

При замене x=1/t:

$dx = -frac{dt}{t^2}$

Теперь интеграл перепишется:

$= -int frac{t}{t^2 sqrt{frac{1-2t^2}{t^2}}} , dt =int frac{dt}{sqrt{1-2t^2}} = -frac{1}{sqrt{2}} int frac{d(sqrt{2}t)}{sqrt{1-(sqrt{2}}t)^2} = -frac{1}{sqrt{2}} arcsinsqrt{2}t +C = -frac{1}{sqrt{2}} arcsin frac{sqrt{2}}{x} +C$