Question

Методом от противного доказать. Через точку М, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.

Answer 1

  По условию данные две прямые  не имеют общих точек с прямой а  и пересекаются в т.М, значит, лежат в одной плоскости (свойство).        Прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися.  Предположим, что ни одна из этих прямых не является скрещивающейся с прямой а. Так как они  не пересекают прямую а ( не имеют с ней общих точек). обе параллельны прямой а. Но это допущение противоречит

    Аксиоме параллельных прямых. Через любую точку, лежащую вне прямой, можно провести другую прямую, параллельную данной, и притом только одну.

 ⇒ Данные прямые не могут обе быть параллельными прямой а, поэтому хотя бы одна из них является скрещивающейся с прямой а