Question

Математика. Помогите, пожалуйста.
Рассчитайте содержание области, ограниченной кривыми y = 6 - x2 и x + y - 4 = 0. Нарисуйте иллюстративные рисунки.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁ = 6 - x²

х+у-4=0⇒  у= 4-х  у₂=4-х

площадь фигуры равна значению определенного интеграла

$\int\limits^a_b {(y_1-y_2)} \, dx$

сначала найдем пределы интегрирования, т.е. пересечение графиков функций y₁ и у₂

6-х² = 4-х

х² - х +2 = 0  ⇒ х₁ = -1; х₂ = 2 - это и есть пределы интегрирования

теперь считаем площадь

$S = \int\limits^2_{-1} {(6-x^2-4+x)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx=\\\\=-\frac{x^3}{3} I_{-1}^2+\frac{x^2}{2}I_{-1}^2+2x I_{-1}^2 = -3+\frac{3}{2} +6=\frac{9}{2}$

итак, ответ

S = 9/2