Question

Маша задумала три различные ненулевые цифры — A, B и C. Оказалось, что среднее арифметическое чисел ABC, BC и C равно 123. Найдите сумму цифр, загаданных Машей.

Запись XYZ¯ означает трёхзначное число, составленное из цифр X, Y и Z. Среднее арифметическое трёх чисел a, b, c вычисляется по формуле a+b+c/3

Answer 1

Ответ:

Сумма цифр, загаданных Машей, равна 13.

Пошаговое объяснение:

По условию

$frac{ABC+BC+C}{3} =123$

Тогда

ABC+BC+C=123·3

А·100+В·10+С+В·10+С+С=369

А·100+В·20+3·С=369

Отсюда заключаем, что 3·С=9 или С=3. Поэтому

А·100+В·20=360

Так как все цифры различные, то А не может равняться 3.

Пусть А=2. Тогда получаем А·100=2·100=200. Чтобы получит 360 приравниваем В·20 = 160. Отсюда В=8, а сумма цифр 2+8+3=13.