Question

Маша написала на доске трёхзначное число, а Вера написала ря-дом такое же число, но перепутала две последние цифры местами. После этогоПолина сложила полученные числа и получила четырёхзначную сумму, первыетри цифры которой 195. Какова последняя цифра этой суммы? (Ответ нужнообосновать.)

Answer 1

Маша написала число 100a+10b+c. Вера написала число 100a+10c+b.

Полина их сложила и получила 1950+x.

100a+10b+c+100a+10c+b = 1950+x

200a+11b+11c = 1950+x

Ясно, что а = 9, иначе сумма не получится больше 1900.

1800+11(b+c) = 1950+x

11(b+c) = 150+x

Единственное число от 150 до 159, которое делится на 11 - это 154 = 11*14.

Ответ: последняя цифра x = 4

Answer 2

1 - 5 + x =11k ⇒ x =11k +4 ; x = 4