Question

Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее трех.

Answer 1

Вероятность р - мала, а число n - велико. Из выполнения условия $np=1000cdot 0.003=3 textless 10$ следует, что случайная величина $xi$ распределена по Пуассоновскому распределению.

Вероятность будем искать в виде: $P{xi=k}=lambda^k cdotdfrac{e^{-lambda}}{k!}$

Параметр лямбда: $lambda=np=1000cdot 0.003=3$

а) Найдем вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок ровно две:
                $P{xi=2} =3^2cdot dfrac{e^{-3}}{2!} approx0.224$

б) Найдем вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок менее трех:
                $P{xi textless 3}=e^{-3}+3e^{-3}+3^2cdot dfrac{e^{-3}}{2!}approx0.423$