Маємо рівнобедрений прямокутний трикутник з елементами:
a - катет,
b - гіпотенуза,
h - висота, що виходить з прямого кута,
S - площа.
Потрібні формули, якщо:
1. Відомо катет, знайти гіпотенузу, висоту, площу.
2. Відомо гіпотенузу, найти катет, висоту, площу.
3. Відомо висоту, знайти катет, гіпотенузу, площу.
4. Відомо площу, знайти катет, гіпотенузу, висоту
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
1) допустим известен катет а. Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. Значит
S = (ab)\2 = а²/2
в - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²
=а√2
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит
h = а√2/2
2) допустим известна гипотенуза в.
тогда найдем катет: а² + а² = в², 2а² = в², а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2
высота : h = в/2
S = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4
3) допустим известна высота h
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 = h , тогда
в = 2h
найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2
S = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4
4) допустим известна площадь S
найдем катет: а²/2 = S, а² = 2S, а = √(2S)
т.к. треугольник прямоугольный, то (√2S²) + (√2S)² = в², в² = 4S, в = 2√S
h это пологина гипотенузы, значит h =(2√S)/2 = √S