Question

Луч MD лежит внутри угла LMN .причем MN=ML.DN=DL.Докажите,что MD-биссектриса угла M. 
Заранее спасибо! :)

Answer 1

НА РИСУНКЕ ПОЛУЧАЕТСЯ ДВА ТРЕУГОЛЬНИКА НАМ НУЖНО ДОКАЗАТЬ ЧТО MD БИССЕКТРИСА М
БИСЕКТРИСОЙ ОНА МОЖЕТ ЯВЛЯТЬСЯ ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ ЕСЛИ ТРЕУГОЛЬНИКИ LMD=NMD
РАССМОТРИМ ИХ
MN=ML.DN=DL ПО УСЛОВИЮ
MD У НИХ ОБЩАЯ
ЗНАЧИТ ВСЕ СТОРОНЫ ЭТИХ ТРЕУГОЛЬНИК РАВНЫ=СЛЕДОВАТЕЛЬНО И ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ ПО 3 РАВЕНСТВУ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ
УГЛЫ РАВНЫ
ЗНАЧИТ MD БИССЕКТРИСА LMN

Answer 2

tak kak MN=ML- треугольник равнобедренный
MD- делит треуг MLN на два равных треугольника( т к МЛ=МН,  а ДЛ-ДН) по 3 сторонам :
МЛ=МН ЛД=ДН МД- общая сторона.... Если труегольники равны, то угол ЛМД=углу ДМН... значит МД- биссектриса