Логорифмы
Помогите решить
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил Хильмилли
0
Если основание >1 - функция возрастает; если <1, то убывает
1) log1/3(1-x)<=1
ОДЗ: 1-x>0⇒x<1
функция убывает⇒1-x>=(1/3)^1⇒1-x>=1/3⇒3-3x>=1⇒3x<=2⇒
x<=2/3⇒x∉(-∞;2/3]
Все значения из этого интервала попадают ОДЗ
2) log5(-3x-2)=3
ОДЗ: -3-2x>0⇒2x<-3⇒x<-3/2
-3x-2=5^3⇒-3x-2=125⇒3x=-127⇒x=-127/3<-3/2⇒является решением
3) log5(x)=2log5(3)+4log25(7)
ОДЗ: x>0
2log5(3)=log5(3^2)=log5(9)
4log25(7)=4(log5(7)/(log5(25))=4*log5(7)/2=2log5(7)=log5(49)
log5(x)=log5(9)+log5(49)⇒log5(x)=log5(9*49)⇒x=9*49=441
4) log7(2-4x)=0
ОДЗ: (2-4x)>0⇒4x<2⇒x<1/2
2-4x=7^0⇒2-4x=1⇒4x=1⇒x=1/4<1/2
5) (log3(x))^2-log3(x)-20=0
ОДЗ: x>0
Замена: log3(x)=t⇒t^2-t-20=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=1; t1*t2=-20⇒t1=5; t2=-4
log3(x)=5⇒x1=3^5=243
log3(x)=-4⇒x2=3^(-4)=1/81
1) log1/3(1-x)<=1
ОДЗ: 1-x>0⇒x<1
функция убывает⇒1-x>=(1/3)^1⇒1-x>=1/3⇒3-3x>=1⇒3x<=2⇒
x<=2/3⇒x∉(-∞;2/3]
Все значения из этого интервала попадают ОДЗ
2) log5(-3x-2)=3
ОДЗ: -3-2x>0⇒2x<-3⇒x<-3/2
-3x-2=5^3⇒-3x-2=125⇒3x=-127⇒x=-127/3<-3/2⇒является решением
3) log5(x)=2log5(3)+4log25(7)
ОДЗ: x>0
2log5(3)=log5(3^2)=log5(9)
4log25(7)=4(log5(7)/(log5(25))=4*log5(7)/2=2log5(7)=log5(49)
log5(x)=log5(9)+log5(49)⇒log5(x)=log5(9*49)⇒x=9*49=441
4) log7(2-4x)=0
ОДЗ: (2-4x)>0⇒4x<2⇒x<1/2
2-4x=7^0⇒2-4x=1⇒4x=1⇒x=1/4<1/2
5) (log3(x))^2-log3(x)-20=0
ОДЗ: x>0
Замена: log3(x)=t⇒t^2-t-20=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=1; t1*t2=-20⇒t1=5; t2=-4
log3(x)=5⇒x1=3^5=243
log3(x)=-4⇒x2=3^(-4)=1/81
Новые вопросы