Question

логарифмы. пожалуйста!!!!

Answer 1

1)
$log_5(6-4x)=2\log_5(6-4x)=2*log_55\log_5(6-4x)=log_55^2\log_5(6-4x)=log_525\6-4x=25\4x=6-25\4x=-19\x=-frac{19}{4}$
Ответ: x=-19/4

2)
ОДЗ:
$6x^2+x textgreater 0\x(6+x) textgreater 0\xin(-infty;-6)cup (0;+infty)$

$log_{12}(6x^2+x)=log_{12}1\6x^2+x=1\6x^2+x-1=0\D=1-4*6*(-1)=1+24=25=5^2\x_1=frac{-1+5}{6*2}=frac{4}{12}=frac{1}{3}\x_2=frac{-1-5}{6*2}=frac{-6}{6*2}=-frac{1}{2}$
x₂ не входит в ОДЗ.
Ответ: x=1/3



3)
ОДЗ:
2x-5>0
x>5/2
и
x>0
↓
x∈(5/2;+∞)
$log_3(2x-5)-log_3x=3\log_3(frac{2x-5}{x})=log_33^3\frac{2x-5}{x}=27$
Умножаем на х всё уравнение:
$2x-5=27x\25x=-5\x=-frac{1}{5}$
x=-1/5 не входит в ОДЗ⇒Решений нет.
Ответ: решений нет.


4)
$left { {{2^{2x}*2^{-3y}=32} atop {log_frac{1}{2}(-x+6y)=-1}} right.\ left { {{2^{2x-3y}=2^5} atop {log_frac{1}{2}(-x+6y)=log_frac{1}{2}(frac{1}{2})^{-1}}} right. \ left { {{2x-3y=5 |*2} atop {-x+6y=2}} right.\ left { {{4x-6y=10} atop {-x+6y=2}} right.\+\ left { {{4x-6y+(-x+6y)=10+2} atop {-x+6y=2}} right. \ left { {{3x=12} atop {y=frac{2+x}{6}}} right.\ left { {{x=4} atop {y=1}} right.$

Сделаем проверку:
$left { {{2^{2*4}*2^{-3*1}=32} atop {log_frac{1}{2}(-4+6*1)=-1}} right.\ left { {{2^{8-3}=2^5} atop {log_frac{1}{2}2=log_frac{1}{2}(frac{1}{2})^{-1}}} right.\ left { {{2^5=2^5} atop {log_frac{1}{2}2=log_frac{1}{2}2}} right.$

Ответ:(4;1)