Question

Логарифмическое неравенство номер 7

Answer 1

$0=log_{frac{1}{2}}1$

$log_{frac{1}{2} }log_{8}frac{x^2-2x}{x-3}geq log_{frac{1}{2} }1$

Выражение под знаком логарифма не может быть отрицательным и

логарифмическая функция с основанием (1/2)  убывающая, поэтому

получаем систему двух неравенств:

$left { {{log_{8}frac{x^2-2x}{x-3}>0} atop {log_{8}frac{x^2-2x}{x-3}geq 1}} right.$

Второе неравенство сильнее первого, остается только оно

(например в системе t>0 и t ≥1  решение t≥1):

$log_{8}frac{x^2-2x}{x-3}geq 1$

$1=log_{8}8$

$log_{8}frac{x^2-2x}{x-3}geq log_{8}8\\ left { {{ frac{x^2-2x}{x-3}geq 8} atop { frac{x^2-2x}{x-3}>0}} right.$

$frac{x^2-2x}{x-3}geq 8\\frac{x^2-2x}{x-3}-8geq 0\\frac{x^2-2x-8x+24}{x-3} geq 0\\frac{x^2-10x+24}{x-3} geq 0\\frac{(x-4)(x-6)}{x-3} geq 0$

Решаем методом интервалов:

__-__ (3) __+_ [4] __-__ [6] __+__

О т в е т. (3;4] U [6;+∞)