Question

логарифмические уравнения с параметром а.
Никак не могу понять что делать с t, пытался от него избавиться, но не получается. Объясните где ошибаюсь, пожалуйста.

Answer 1

..................................

Answer 2

Не совсем понял условие, где a<=1, a>1. Можете объяснить?

Answer 3

Мы должны раскрыть модуль |a-1| для этого рассматриваем знак выражения на промежутках меньше или равно 1 и больше 1.

Answer 4

спасибо

Answer 5

2^x=t - верно. Уравнение принимает вид:
t^2-t+a-at=0⇒t^2-t*(a+1)+a=0
D=b^2-4ac=(a+1)^2-4a=a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1=(a-1)^2
t1=((a+1)+Ia-1I)/2; t2=((a+1)-Ia-1I)/2
1) a-1>=0⇒a>=1⇒Ia-1I=a-1
t1=(a+1+a-1)/2=a⇒2^x=a⇒x*log2(2)=log2(a)⇒x=log2(a)
 (логарифм a по основанию 2)
t2=(a+1-a+1)/2=1⇒2^x=1⇒2^x=2^0⇒x=0
2) a-1<0⇒a<1⇒Ia-1I=-a+1
 t3=(a+1-a+1)/2=1⇒2^x=1⇒2^x=2^0⇒x=0
t4=(a+1-(-a+1))/2=a;
Так как 2^x>0, то а должно быть >0
Итак, 0<a<1
2^x=a⇒x*log2(2)=log2(a)⇒x=log2(a) (логарифм a по основанию 2)
Объединяя 2 случая можно сказать, что при a>0 уравнение имеет 2 решения:
x1=0; x2=log2(a)