Question

Логарифм на фото. Log(1/2)x+log(3)x > 1
Очень желательно подробно и на листочке.

Answer 1

$log_{frac 12}x+log_3x>1;~~~~~x>0\log_3x-log_2x>1\\dfrac{log_2x}{log_23}-log_2x>1\log_2xBig(dfrac1{log_23}-1Big)>1\\log_2xbig(log_32-log_33big)>1\\log_2xcdotlog_3bigg(dfrac23bigg)>1\~~~~~~~~~~~~~3>1;~~dfrac 23<1~~~Rightarrow~~~log_3bigg(dfrac23bigg)<0$

$log_2xcdotlog_3bigg(dfrac23bigg)>1~~~~Big|:log_3bigg(dfrac23bigg)<0\\log_2x<dfrac1{log_3bigg(dfrac23bigg)}\\log_2x<log_{frac23}3\\log_2x<log_22^{log_{frac23}3}~~~~~~~~~2>1\\x<2^{log_{frac23}3}~~~~~~boxed{boldsymbol{xinBig(0;2^{log_{frac 23}3}Big)}}$

==========================

Использованы формулы

$log_{frac 1a}b=-log_ab\log_ab-log_ac=log_abigg(dfrac bcbigg)\\log_ab=dfrac{log_cb}{log_ca}\\log_ab=dfrac 1{log_ba}\\b=log_aa^b$