Question

Логарифмічне рівняння + графік. ​

Answer 1

Ответ:

1) x = 95/47.

2) график построено (фото).

Пошаговое объяснение:

Уравнение:

log₇(4x - 6) = log₇(2x - 4) + 2

ОДЗ: x ∈ (2; +∞)

log₇(4x - 6) - log₇(2x - 4) = 2

log₇( (4x - 6) / (2x - 4) ) = 2

log₇( (2x - 3) / (x - 2) ) = 2

По свойству логарифма: (2x - 3)/(x - 2) = 7^2

(2x - 3)/(x - 2) = 49

2x - 3 = 49(x - 2)

2x - 3 = 49x - 98

98 - 3 = 49x - 2x

47x = 95

x = 95/47 = $2\frac{1}{47}$  - подходит под ОДЗ

Ответ: $x = 2\frac{1}{47}$

График:

y = | log₃(x - 2) + 1 |

Сразу заметим, что график будет находиться в I четверти и смещен вправо как минимум на 2 единицы.

Для построения данного графика необходимо сначала построить следующий:

f(x) = log₃(x - 2) + 1

А после - все отрицательные значения функции перенести из IV четверти в I.

Найдем пересечение графика с осью OX: log₃(x - 2) + 1 = 0, x > 2

log₃(x - 2) = -1

По свойству логарифма: x - 2 = 3⁻¹

x - 2 = 1/3

x = 2 + 1/3

x = 7/3 - подходит под ОДЗ

С осью ОY график не имеет пересечения, так как всегда x > 2.

График будет проходить через точки: (3; 1), (5; 2), (11; 3). Этого будет достаточно для построения ветви.

Функция постепенно подходит к абсциссе х = 2, но не пересекает её. Примерно при y = -3 график будет максимально приближенным к прямой х = 2.

Строим график (1 фото).

Теперь по правилу построения графика переносим все отрицательные значения функции наверх (делаем положительными). И теперь график имеет следующий вид: (2 фото)