Question

log3(x-1)+log3(x+1)>log3(2x-1) решите пожалуйсто

Answer 1

Log₃(x-1)+log₃(x+1) > log₃(2x-1)
с учётом ОДЗ запишем систему неравенств:
х - 1> 0                         x > 1
x +1 > 0                        x > -1
2x -1 > 0                       x > 1/2      
(x -1)(x +1) > 2x -1, ⇒ x² -2x > 0, ⇒ корни 0 и 2
-∞           -1          0          1/2     1          2          +∞
                                                   IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII      x > 1
                IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII      x > -1
                                          IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII      x > 1/2
 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII                                 IIIIIIIIIIIIII      x² -2x > 0
Ответ: х ∈(2; +∞)