Question

Log2(x^2+4)-log2(x^2-x+10)>=log2(2-1/x) решите пожалуйста,это неравенство,там знак больше или равно

Answer 1

$displaystyle log_2(2x^2+4)-log_2(x^2-x+10) geq log_2(2- frac{1}{x})\\ODZ: \\ 2x^2+4 textgreater 0; xin R\\x^2-x+10 textgreater 0; xin R\\ frac{2x-1}{x} textgreater 0; xin (-oo;0)(1/2;+oo)$

решение: 
$displaystyle log_2 frac{2x^2+4}{x^2-x+10} geq log_2( frac{2x-1}{x})\\ frac{(2x^2+4)*x-(2x-1)(x^2-x+10}{x(x^2-x+10)} geq 0\\ frac{2x^3+4x-2x^3+3x^2-21x+10}{x(x^2-x+10)} geq 0\\ frac{3x^2-17x+10}{x(x^2-x+10)} geq 0\\ frac{(x-5)(3x-2)}{x(x^2-x+10)} geq 0$


____-___ 0 ____+_____2/3_____-___5____+___

(0;2/3][5;+oo)
__+_____0__-__1/2__+____________________

с учетом ОДЗ
ОТВЕТ (1/2; 2/3][5;+oo)