Question

log_4⁡〖(7〗 x+8)=3
Lg(5x-9)=lg(3x+1)
log_7⁡〖(x^2-4x-7)〗=log_7⁡〖(5-3x)〗
Lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1)
3〖log〗_27^2 x+5 log_27⁡x-2=0

Answer 1

2) ОДЗ: $left { {{5x-9>0} atop {3x+1>0}} right.Rightarrow left { {{5x>9} atop {3x>-1}} right.Rightarrow left { {{x>1,8} atop {x>- frac{1}{3} }} right. x>1,8$
$lg(5x-9)=lg(3x+1)Rightarrow 5x-9=3x+1Rightarrow 5x-3x=1+9,$
2x=10
x=5
5 входит в ОДЗ
Ответ. х=5
3) ОДЗ:$left { {{ x^{2} -4x-7>0} atop {5-3x>0}} right.$
Система решается не очень легко, поэтому найдем корни и потом сделаем проверку
Приравниваем аргументы:
х²-4х-7=5-3х
х²-х-12=0
D=(-1)-4·(-12)=49=7²
x=(1-7)/2=-3      или       х=(1+7)/2=4
Проверяем удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ
при х=-3
$left { {{ (-3)^{2} -4cdot (-3)-7>0} atop {5-3cdot (-3)>0}} right.Rightarrow left { {{ 9+12-7>0} atop {5+9>0}} right.$
оба неравенства верные, х=3 - корень
при х=4
$left { {{ 4^{2} -4cdot 4-7>0} atop {5-3cdot 4>0}} right.Rightarrow left { {{ 16-16-7>0} atop {5-12>0}} right.$
оба неравенства неверные, х=4 - не является корнем уравнения
Ответ х=3
4) ОДЗ:  система трех неравенств
(x+2)>0   ⇒   x > -2
(х-3)>0    ⇒    x>3
(2x-1)>0  ⇒  x> 1/2
Ответ системы х> 3

$Lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1) \ lg(x+2)(x-3)=lg(2x-1)$ заменили сумму логарифмов логарифмом произведения.
(х+2)(х-3)=(2х-1)
х²-х-6=2х-1
х²-3х-5=0
D=(-3)²-4·(-5)=29
x=(3-√29)/2 <3   и  не                  или    х=(3+√29)/2>3 - принадлежит ОДЗ
принадлежит ОДЗ     
Ответ. (3+√29)/2

Answer 2

очень много заданий в одном вопросе, сложно писать в редакторе формул. Первое и последнее задания - условия непонятны. нужны скобки