Question

log 2x-log2^;x^2-y^2=27 при у=1 решить систему

Answer 1

Избавимся от логарифмов в первом уравнении
$left { {{log_{2} x-log_{2} y =1} atop { x^{2} -y^{2}=27}} right. \ \ left { {{log_{2} frac{x}{y} } =log_{2}2} atop { x^{2} -y^{2}=27}}$

$left { {{ frac{x}{y} } =2} atop { x^{2} -y^{2}=27}}$

$left { {x =2y} atop { x^{2} -y^{2}=27}}$

Первое уравнение подставляем во второе:
$(2y)^2-y^2=27 \ \ 3y^2=27 \ \ y^2=9 \ \ y_1=3 \ y_2=-3$
Второе решение у = -3  не подходит, т.к. значение не входит в ОДЗ исходного уравнения.

Итак, y = 3  и x = 2y = 6

Проверка.
6² - 3² = 36 - 9 = 27
$log_{2} 6 - log_{2} 3 = log_{2} frac{6}{3} = log_{2} 2 = 1$