Question

log(1/2)(x^2+x)+1>=0

решите 4 прошу​

Answer 1

$log1/2(x^{2} +x)+1 \geq 0$

ОДЗ :

x^2+x > 0

x(x+1) > 0

       +                  -                  +

---------------(-1)-----------(0)----------------

x ∈ (-∞ ; -1) U (0 ; +∞)

___________________

$log1/2(x^{2} +x)\geq -1\\log1/2(x^{2} +x)\geq log1/2(2)\\x^{2} +x \leq 2\\x^{2} +x-2 \leq 0\\(x+2)(x-1)\leq 0$

        +                   -                      +

--------------[-2]---------------[1]-------------------

x ∈ [-2 ; 1]

Найдем пересечение промежутков :

-------------------------           -------------------------

_______-2____-1____0____1________

               ------------------------------

Ответ : x ∈ [-2 ; -1) U (0 ; 1]