Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 4

Плотник использует токарный станок, чтобы придать форму последней ножке стола ручной работы. Для того, чтобы ножка поместилась, она должна быть 150 миллиметров, с учетом погрешности 2,5. Составь неравенство абсолютных значений, моделирующее это соотношение, а затем найди диапазон ширины ножки стола.

Запиши ответы в порядке возрастания.

Ответ: x ∈ [ _ ; _ ].






​

Answer 1

Ответ:

х ∈ [147.5; 152.5]

Пошаговое объяснение:

Запишем неравенство абсолютных значений для этой ножки стола

|x -  150|  ≤ 2.5

Теперь есть два пути решения этого неравенства:

• -  либо разбить его на два неравенства и решать полученную систему;
• -  либо составить сложное неравенство и решить его.

1 путь

$\displaystyle \left \{ {x-150 \geq -2.5} \atop {x-150 \leq 2.5}} \right. \left \{ {{x \geq 147.5} \atop {x\leq 152.5}} \right.$

Таким образом решение системы (и нашей задачи)

147.5 ≤ х ≤ 152.5  

И тогда диапазон ширины ножки стола х ∈ [147.5; 152.5]

2 путь

сложное неравенство

-2.5 ≤ х-150 ≤ 2.5

прибавим ко всем трем частям сложного неравенства 150 и получим ответ

150-2,5 ≤  х  ≤ 150+2,5

147.5 ≤ х ≤ 152.5

Это и есть диапазон ширины ножки стола  х ∈ [147.5; 152.5]

Таким образом мы получаем

ответ

диапазон ширины ножки стола    х ∈ [147.5; 152.5]

Примечание:

вообще-то диапазон изменения величины правильно  записывается так   147.5 - 152.5 мм