Question

lim x стремится к 4 (√x-2)/(√(1+2x)-3)

Answer 1

$lim_{xto 4} {frac{sqrt{x}-2}{sqrt{1+2x}-3} = lim_{xto 4} {frac{(sqrt{x}-2)*(sqrt{1+2x}+3)}{(sqrt{1+2x}-3)(sqrt{1+2x}+3)}=$
$=lim_{xto 4} {frac{(sqrt{x}-2)*(sqrt{x}+2)*(sqrt{1+2x}+3)}{(2x-8)*(sqrt{x}+2)}=lim_{xto 4} {frac{(x-4)*(sqrt{1+2x}+3)}{2(x-4)*(sqrt{x}+2)}=$
$=lim_{xto 4} {frac{sqrt{1+2x}+3}{2(sqrt{x}+2)}=frac{sqrt9+3}{2(sqrt4+2}=frac{6}8=frac{3}4$