Question

lim(x->o)(ctg^2x*ln(6-5/cos(x)
Решить предел не используя правило Лопиталя ​

Answer 1

$\lim_{x \to 0} ctg^2x*ln(6-\dfrac{5}{cos(x)})=  \lim_{x \to 0} \dfrac{ln(1+5-\dfrac{5}{cos(x)})}{tg^2x}= 5\lim_{x \to 0} \dfrac{1-\dfrac{1}{cos(x)}}{x^2}= 5\lim_{x \to 0} \dfrac{cos(x)-1}{x^2*cos(x)}= 5\lim_{x \to 0} \dfrac{\frac{-x^2}{2}}{x^2}=-\dfrac{5}{2}$