Question

lim_{n to infty} ( sqrt{1-x} -3 )/3
lim_{n to o} frac{x}{ sqrt{x+1} - 1 }
lim_{n to o} ( sqrt{1+x} - sqrt{1-x} )/x
помогите решить пределы без использования правила Лопиталя

Answer 1

1) $lim_{n to o} frac{x}{ sqrt{x+1} - 1 } = lim_{n to o} frac{x*( sqrt{x+1}+1)}{( sqrt{x+1}-1)( sqrt{x+1}+1)}=$
=$=lim_{n to o} frac{x*( sqrt{x+1}+1)}{x+1-1}=lim_{n to o} frac{x*( sqrt{x+1}+1)}{x}= lim_{n to o} ( sqrt{x+1}+1)=$
=$sqrt{0+1}+1=1+1=2$

Вторую не знаю

Answer 2

спасибо огромное)))

Answer 3

Пожалуйста. Во втором нужно сделать что-то подобное - как-то сократить дробь...