Question

Лежат ли на одной прямой точки:
1) A (–2; –7), B (–1; –4) и C (5; 14)
Подробно.

Answer 1

Можно пойти таким путем: составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В, а потом подставить в него координаты точки С - и если при подставлении выражение обращается в равенство, то да, точки А, В и С лежат на одной прямой. В противном случае - нет, не лежат.
Уравнение прямой в общем виде y=kx+b. Поэтому уравнение, о котором я говорила вначале, составляем так: решаем систему

$left { {{-7=-2k+b} atop {-4=-k+b}} right.$
Решаем ее, к примеру, методом подстановки. Для этого из второго уравнения выражаем b через k и подставляем полученное выражение в первое уравнение:

$b=k-4 \ -7=-2k+(k-4) \ -7=-k-4 \ k=7-4 \ k=3 \ b=3-4=-1$

Записываем уравнение прямой, используя полученные коэффициенты:

$y=3x-1$.

Теперь подставляем в это уравнение координаты точки С, т.е. x=5, y=14:

$14=3*5-1 \ 14=14$

Получилось верное равенство. Вывод: точки А, В и С лежат на одной прямой.

Answer 2

Большое спасибо!